MetaMath '22

Zadan je pravokutan trokut $ABC$ s pravim kutom u vrhu $C$. Neka je točka $D$ nožište visine iz vrha $C$ na hipotenuzu $\overline{AB}$, točka $R$ središte kružnice upisane trokutu $ADC$ i točka $S$ središte kružnice upisane trokutu $BDC$. Ako pravac $CR$ siječe hipotenuzu $\overline{AB}$ u točki $M$, a pravac $\overline{CS}$ u točki $N$, onda je $|AC|=|AN|$ i $|BC|=|BM|$. Dokažite!