MetaMath '22

U šiljastokutnom trokutu $ABC$, $\angle BAC = 45^{\circ}$. Točke $O$ i $H$ su središte opisane kružnice i ortocentar trokuta $ABC$, redom. Točka $D$ je nožište visine iz vrha $B$. Točka $X$ je polovište luka $\stackrel{\frown}{AH}$ kružnice opisane trokutu $AHD$ koji sadrži $D$. Dokažite da je $|DX| = |DO|$.