Primjer 2: geometrijski niz
Zadatak Neka je geometrijski niz. Ukoliko je zbroj prvih sto članova tog niza jednak , a zbroj prvih tristo članova tog niza jednak , koliki je zbroj prvih četiristo članova tog niza?
Rješenje Označimo sa kvocijent danog niza, a sa sumu prvih članova niza. Ukoliko niz nije konstantan , zbroj prvih članova geometrijskog niza dan je
Činjenicu da dani niz nije konstantan dokazujemo na sljedeći način: pretpostavimo da jest konstantan. Tada je zbroj prvih članova . Iz teksta zadatka imamo da je iz čega dobivamo da je , a iz dobivamo da je . To nije moguće. Dakle dani niz nije konstantan.
Dakle je Dijeljenjem druge jednakosti s prvom dobivamo Uvedemo li supstituciju dobivamo kvadratnu jednadžbu . Vieteove formule daju i iz čega lako vidimo da su rješenja i . Vraćanjem supstitucije slijedi da je i . Budući da za svaki realan broj i za svaki imamo , rješenje možemo odbaciti. Dakle, jedina mogućnost je .
Uvrštavanjem dobivenog u formulu za dobivamo
Sada računamo traženu sumu