MetaMath '22

Nastavljamo razmatranje iz prethodnog primjera. Došli smo do polinoma $$ace\cdot y + bda\cdot xyz + abd\cdot x^2yz + y^2z \text.$$ Svaki pristojan matematički objekt odaziva se na jedinstveno ime, pa bi bio red da nadjenemo jedno i našem polinomu. Neka bude: $$ \operatorname{Poloman} \equiv ace\cdot y + bda\cdot xyz + abd\cdot x^2yz + y^2z \text.$$ Od milja ćemo ga zvati skraćeno $P$. Primjetili ste da sam izbjegao znak jednakosti prilikom uvođenja imena polinoma. Zašto? Pa, Poloman je ime polinoma, što treba razlikovati od \emph{vrijednosti} polinoma. Ova veličina je varijabilna, jasno, upravo zato što u polinomu imamo varijabilne parametre. \emph{Vrijednost} polinoma za \underline{određeni izbor} vrijednosti njegovih varijabli dobije se tako da se te određene vrijednosti varijabli uvrste u polinom i zbroje i izmnože s ostalim parametrima polinoma. Vrijednost polinoma je očito jedan broj. Njega označavamo s $P(x, y, z)$ (u ovom slučaju, kad su varijable polinoma upravo $x$, $y$ i $z$). Dakle, sad možemo bez straha pisati: $$ P(x, y, z)\,{\textbf{=}}\, ace\cdot y + bda\cdot xyz + abd\cdot x^2yz + y^2z \text. $$ Ovo je konačno zapis koji vam izgleda poznatije. Možda jedino niste toliko navikli na polinome s više varijabli, ali cijela priča do sada nije otežana brojem varijabli u polinomu. E da, još jedna stvar, sad možemo i urediti dalje parametarski dio polinoma. Recimo, prvi djelić polinoma (monom) glasi $ace \cdot y$. No, $ace$ je zapravo jedan broj koji se jednostavno dobije iz vrijednosti parametara $a$, $c$ i $e$. Stoga ga možemo enkapsulirati u novi parametar, recimo $a_0 := ace$ (znak $:=$ koristimo kad nešto spominjemo prvi put, tj. definiramo, i to kao jednako nečemu već poznatom). Analogno napravimo s ostalim monomima, pa dobijemo: $$ P(x, y, z)\,{\textbf{=}}\, a_0 \cdot y + a_1 \cdot xyz + a_2 \cdot x^2yz + a_3 \cdot y^2z \text. $$ Stalno spominjem \emph{monome}, ali nisam ih još definirao. Samo ime dolazi iz grčkog: mono, gr. - jedan, nome, gr. - ime. Dakle, otprilike, jedno ime, ili bolje, jedan izraz. Polinom je onda više izraza. A izraz je umnožak parametra i potencija varijabli. Kao rješenje, upišite vrijednost parametra $a_3$.