MetaMath '22

U srednjoškolskoj matematici gotovo isključivo se bavimo polinomima jedne varijable, koju najčešće označavamo sa $x$. Također, aspekt koji nismo razmotrili je skup vrijednosti koje dolaze u obzir za vrijednosti parametara i varijabli. Najčešći skup je svakako skup realnih brojeva, ali vrlo su popularni i polinomi nad kompleksnim vrijednostima, a u nekim specifičnim slučajevima i nad racionalnim ili cjelobrojnim (čak i prirodnim) vrijednostima. Sve skupa možemo sada sažeti u formalnu definiciju. \textbf{Definicija.} Neka je $S$ skup brojeva koji podržava operacije zbrajanja i množenja te $a_0$, $a_1$, $\dots$, $a_n$ neki elementi ovog skupa, gdje je $n$ prirodan broj ili nula. \emph{Polinom} $P$ jedne varijable $x$ nad skupom $S$ (tj. $x \in S$) je algebarski izraz: $$ P \equiv P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dotsb + a_n x^n \text.$$ Primjetimo da do sada nismo spominjali \emph{funkcijski} aspekt polinoma. Neka to za sada ostane na intuitivnoj razini, a više ćete se time baviti u četvrtom razredu. Nas ovdje zanima prvenstveno algebarski aspekt. Kao rješenje upišite broj monoma u polinomu iz definicije.