MetaMath '22

Neka je $n$ prirodan koji će nam označavati koliko igrača sudjelujue u igri. Označimo s $N=\{1, \ldots, n\}$ \textbf{skup igrača} (dakle igrače nazivamo s $1$, $2$, $\dots$, $n$). \textbf{Strateška igra s $n$ igrača} uređeni par $(A, u)$, koji se sastoji od \begin{itemize} \item Skupa strateških profila: Za svaki $i \in N$, neka je $A_i \neq \emptyset$ skup strategija igrača $i$. To je skup mogućih opcija koje ima igrač $i$. Skup $A=A_1 \times \cdots \times A_n$ nazivamo skupom strateških profila te on predstavlja sve moguće kombinacije svih opcija svih igrača. \item Funkcije korisnosti: Za svaki $i \in N$, neka je $u_i: A \rightarrow \mathbf{R}$ funkcija korisnosti igrača i. Dakle, ako prvi igrač odabere $a_1$, drugi igrač opciju $a_2$, i tako dalje, $u_i(a_1, \dots, a_n)$ nam predstavlja koliku \textit{dobit} dobiva $i$-ti igrač. Funkciju $u=\left(u_1, \ldots, u_n\right): A \rightarrow \mathbf{R}^n$ nazivamo funkcijom korisnosti te ona predstavlja kombinaciju korisnosti svih igrača. \end{itemize} Upišite 1 kao odgovor kako biste dobili 2 boda.