MetaMath '22

U analizi strateških igara često ćemo se staviti u poziciju jednog konkretnog igrača $i \in N$, te razmišljati o njegovom najboljem odgovoru na neke fiksirane strategije preostalih igrača. Iz tog razloga, za $a \in A$ i $a_i^{\prime} \in A_i \mathrm{~s}\left(a_{-i}, a_i^{\prime}\right)$ označavat ćemo strateški profil $$ \left(a_1, \ldots, a_{i-1}, a_i^{\prime}, a_{i+1}, \ldots, a_n\right) . $$ Drugim riječima, strateški profil $\left(a_{-i}, a_i^{\prime}\right)$ dobivamo iz strateškog profila $a$ tako da strategiju $a_i$ igrača $i$ zamijenimo sa strategijom $a_i^{\prime}$. \textbf{Nashov ekvilibrij} strateške igre $(A, u)$ s $n$ igrača je strateški profil $a^* \in A$ za koji vrijedi da je za svaki $i \in N$ $$ u_i\left(a^*\right) \geq u_i\left(a_{-i}^*, a_i\right) \quad \text { za svaki } a_i \in A_i . $$ Ako otpakiramo ovu definiciju vidimo da Nashov ekvilibrij $a^*$ ima svojstvo da ukoliko neki igrač $i$ zna da su se preostali igrači $(j \neq i)$ odlučili za strategije $a_j^*$, tada je najbolji odgovor igrača $i$ upravo strategija $a_i^*$. Upišite 1 kako biste dobili 2 boda.