MetaMath '22 - demo

\textbf{Primjer.} Na koliko načina u razredu od 30 ljudi možemo odabrati četvero predstavnika za školski kviz? \textbf{Rješenje.} Kad bismo birali četiri predstavnika kojima se zna poredak, onda bi prema principu uzastopnog prebrojavanja to mogli učiniti na $30\cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 = \frac{30!}{26!}$ načina. No, budući da poredak nije važan, možemo među svim mogućim poretcima četiri osobe grupirati one poretke koji su sastavljeni od istih osoba. Broj različitih poredaka unutar jedne grupe je $4\cdot 3\cdot 2 \cdot 1=4!$ (opet, prema principu o uzastopnom prebrojavanju). Svaka grupa ima $4!$ poredaka, a jedna grupa predstavlja točno izbor od četiri različite osobe, što želimo prebrojati. Zato je broj grupa, pa i traženi broj, jednak $\displaystyle \frac{30!}{26!\cdot 4!}$. Općenito, ako želimo od $n$ različitih objekata odabrati $k$ objekata, pri čemu nije važan njihov poredak, to možemo na $ \displaystyle\frac{n!}{k!(n-k)!}$ načina. Broj $\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k)!}$ označavamo $\displaystyle {n \choose k}$ i zovemo \textbf{binomni koeficijent}. Više o binomnim koeficijentima možete pročitati u udžbeniku za 4. razred gimnazije, knjizi Aha! Putovanje u središte problema ili u drugim izvorima. \textbf{Sad ste spremni sami rješavati zadatke prebrojavanja!} \textit{Upišite 0 kao rješenje.}