S obzirom da je umnožak u svakom retku i stupcu 
, jasno je da u svakom retku i stupcu možemo imati točno jedno pojavljivanje broja s apsolutnom vrijednošću 
. Broj načina na koje možemo odabrati polja na kojima će se nalaziti te brojke je 
. Naime, u prvom retku možemo odabrati bilo koji od 
stupaca, u drugom retku potom bilo koji od 
stupaca različitih od stupca odabranog u prvom retku, u trećem retku bilo koji od 
stupaca različitih od dvaju već odabranih stupaca, itd.
Nadalje, na svako od odabranih polja u prvih redaka možemo postaviti ili ili što je 
različitih odabira. U svakom od prvih redaka sada imamo polja u koje moramo upisati vrijednosti 
ili 
. Primijetimo da, s obzirom da je umnožak brojki u svakom retku jednak , kada upišemo vrijednosti na od tih polja, preostalo polje je jedinstveno određeno. Stoga, za svaki od tih imamo 
različitih odabira brojki i , tj ukupno 
odabira.
Sada smo u situaciji da su brojke napisane u sva polja u prvih redaka i svi retci zadovoljavaju da je umnožak brojki u njima upravo . Promotrimo sada prvih stupaca. Kako umnožak u svakom od njih mora biti , jedinstveno su određene brojke koje moraju pisati u posljednjem retku tih stupaca. Promotrimo sada polje 
. Ondje moramo paziti na umnožak i po retku i po stupcu, a kako su sve brojke ondje već upisano, imamo na načina jedinstveno određenu brojku koja mora pisati u tom polju. Stoga, moramo pokazati da nam je potrebna jednaka brojka za postići umnožak u 
retku i u stupcu.
Neka je 
umnožak svih brojki koje se nalaze i u prvih redaka i u prvih stupaca, 
umnožak brojki u prvih redaka zadnjeg stupca, 
umnožak brojki u prvih stupaca zadnjeg retka te 
brojka na polju . Jasno je da vrijedi: 
Iz prve jednakosti zaključujemo da su i istog predznaka. Zato je 
pozitivan pa je i 
pozitivan, odnosno i su istog predznaka. Dakle, predznak od je jedinstveno određen predznakom od te je apsolutna vrijednost od određena na početku, odabirom stupaca koji sadržavaju ili u svakom retku. Dakle, svaki od prebrojanih odabira brojeva je zaista ispravan.
Stoga, konačno rješenje je 
odabira, te je rješenje zadatka 
.
S obzirom da je umnožak u svakom retku i stupcu $-2$, jasno je da u svakom retku i stupcu možemo imati točno jedno pojavljivanje broja s apsolutnom vrijednošću $2$. Broj načina na koje možemo odabrati polja na kojima će se nalaziti te brojke je $10!$. Naime, u prvom retku možemo odabrati bilo koji od $10$ stupaca, u drugom retku potom bilo koji od $9$ stupaca različitih od stupca odabranog u prvom retku, u trećem retku bilo koji od $8$ stupaca različitih od dvaju već odabranih stupaca, itd.
Nadalje, na svako od odabranih polja u prvih $9$ redaka možemo postaviti ili $2$ ili $-2$ što je $2^9$ različitih odabira. U svakom od prvih $9$ redaka sada imamo $9$ polja u koje moramo upisati vrijednosti $1$ ili $-1$. Primijetimo da, s obzirom da je umnožak brojki u svakom retku jednak $-2$, kada upišemo vrijednosti na $8$ od tih $9$ polja, preostalo polje je jedinstveno određeno. Stoga, za svaki od tih $9$ imamo $2^8$ različitih odabira brojki $-1$ i $1$, tj ukupno $(2^8)^9$ odabira.
Sada smo u situaciji da su brojke napisane u sva polja u prvih $9$ redaka i svi retci zadovoljavaju da je umnožak brojki u njima upravo $-2$. Promotrimo sada prvih $9$ stupaca. Kako umnožak u svakom od njih mora biti $-2$, jedinstveno su određene brojke koje moraju pisati u posljednjem retku tih stupaca. Promotrimo sada polje $(10,10)$. Ondje moramo paziti na umnožak i po retku i po stupcu, a kako su sve brojke ondje već upisano, imamo na $2$ načina jedinstveno određenu brojku koja mora pisati u tom polju. Stoga, moramo pokazati da nam je potrebna jednaka brojka za postići umnožak $-2$ u $10.$ retku i u $10.$ stupcu.
Neka je $A$ umnožak svih brojki koje se nalaze i u prvih $9$ redaka i u prvih $9$ stupaca, $B$ umnožak brojki u prvih $9$ redaka zadnjeg stupca, $C$ umnožak brojki u prvih $9$ stupaca zadnjeg retka te $D$ brojka na polju $(10,10)$. Jasno je da vrijedi:
\begin{align*}
AB &= (-2)^9 < 0 \\
AC &= (-2)^9 < 0 \\
ABCD &= (-2)^{10} > 0
\end{align*}
Iz prve $2$ jednakosti zaključujemo da su $B$ i $C$ istog predznaka. Zato je $BC$ pozitivan pa je i $AD$ pozitivan, odnosno $A$ i $D$ su istog predznaka. Dakle, predznak od $D$ je jedinstveno određen predznakom od $A$ te je apsolutna vrijednost od $D$ određena na početku, odabirom stupaca koji sadržavaju $2$ ili $-2$ u svakom retku. Dakle, svaki od prebrojanih odabira brojeva je zaista ispravan.
Stoga, konačno rješenje je
$$10! \cdot 2^9 \cdot (2^8)^9 = 10! \cdot 2^{81},$$
odabira, te je rješenje zadatka $10 \cdot 2 \cdot 81 = 1620$.
