MetaMath '22 - demo

Najprije pogledajmo međusobni raspored mladića. Njih možemo u niz posložiti na $5!$ načina. Analogno, djevojke međusobno u niz možemo posložiti na $3!$ načina. Uvjet da nijedne $2$ djevojke ne mogu sjediti jedna do druge koristimo na sljedeći način. Promotrimo pozicije između mladića. Takvih pozicija je $6$, jer brojimo i poziciju ispred prvog te poziciju nakon posljednjeg mladića. Na svakoj od tih pozicija nalazi se ili $1$ ili nijedna djevojka. Dakle, trebamo odabrati $3$ od $6$ ponuđenih pozicija za djevojke, što možemo napraviti na $\displaystyle {6 \choose 3}$ načina. Dakle, konačno je rješenje $$5! \cdot 3! \cdot \displaystyle {6 \choose 3} = 14400.$$