MetaMath '22 - demo

$6$ sladoleda možemo rasporediti na $4$ osobe ili tako da $3$ osobe dobiju po $1$ sladoled te $1$ osoba dobije $3$ sladoleda, ili tako da $2$ osobe dobiju $2$ sladoleda, a preostale $2$ po $1$ sladoled. U prvom slučaju, na $\displaystyle {4 \choose 1} = 4$ načina možemo odabrati koja osoba će dobiti $3$ sladoleda, a zatim na $\displaystyle {6 \choose 3} = 20$ načina možemo odabrati koja $3$ sladoleda dobiva ta osoba. Preostala $3$ sladoleda ostalim trima osobama možemo podijeliti na $3! = 6$ načina (prvoj osobi bilo koji od njih $3$, drugoj bilo koji od preostala $2$ i zadnjoj osobi jedini preostali). To je ukupno $4 \cdot 20 \cdot 6 = 480$ načina u ovom slučaju. U drugom slučaju, na $\displaystyle {4 \choose 2} = 6$ načina možemo izabrati koje $2$ osobe će dobiti po $2$ sladoleda. Zatim, na $\displaystyle {6 \choose 2} = 15$ načina biramo $2$ sladoleda među njih $6$ koja idu prvoj od dvije odabrane osobe, zatim na $\displaystyle {4 \choose 2} = 6$ načina biramo $2$ sladoleda od preostala $4$ za drugu odabranu osobu. Naposljetku, na $2$ načina možemo dodijeliti zadnja $2$ sladoleda preostalim dvjema osobama. To je ukupno $6 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 2 = 1080$ načina u ovom slučaju. Stoga je konačno rješenje $480+1080 = 1560$.