MetaMath '22 - demo

Označimo jedan od kružnih isječaka u kojem piše $0$ brojem $1$ i nastavimo redom u smjeru kazaljke na satu dodjeljivanjem oznaka $2-6$. Primijetimo da svakim potezom definiranim u zadatku djelujemo na $1$ kružni isječak s parnom oznakom te na $1$ s neparnom oznakom. Stoga, promatramo sumu brojeva na parnim kružnim isječcima (oznaka $P$) te sumu brojeva na neparnim isječcima (oznaka $N$). Invarijanta će ovdje biti razlika $P-N$. Naime, zbog već rečenog, svakim potezom se i $P$ i $N$ povećaju za $1$ pa zato njihova razlika ostaje konstantna. Kako je ta razlika na početku $2$, a pod pretpostavkom da je moguće dobiti jednake brojeve u svim isječcima bi u nekom trenutku iznosila $0$, zaključujemo da to nije moguće te da ne postoji niz promatranih poteza s traženim svojstvom.