MetaMath '22 - demo

Možemo preurediti jednadžbu: $$(m + n)(m^2 - mn + n^2) = (m + n)^2.$$ 1. slučaj: $m = -n$ daje beskonačno mnogo rješenja oblika $(m, n) = (t, -t); \ t \in \mathbb{Z}$. 2. slučaj: Iz $m \not= -n$ slijedi $$m^2 - (n + 1)m + n^2 - n = 0$$ Diskriminanta ove jednadžbe po $m$ je $D = -3n^2 + 6n + 1 = 4 - 3(n^2-2n+1)^2 = 4 - 3(n-1)^2$. Mora vrijediti $D \geq 0$ pa slijedi $n \in \{0, 1, 2\}$. Slijedi $(m, n) \in \{(0, 0), (1, 0), (0, 1), (2, 1), (1, 2), (2, 2)\}$. Zajedno s prethodnim beskonačnim rješenjem to predstavlja sva rješenja.