MetaMath '25

Dragi/a polazniče/ce, dobrodošao/la u 1. tjedan MetaMath tečaja! Ovaj tjedan bavit ćemo se zadacima u kojima treba zbrojiti (tj. sumirati) puno brojeva ili algebarskih izraza. U matematici često se susrećemo s \emph{nizovima} brojeva. Pod nizom podrazumijevamo uređeni slijed brojeva $(a_1, a_2, a_3, \dots)$, gdje je $a_n$ $n$-ti član niza. Na primjer, niz prirodnih brojeva možemo zapisati kao \[ a_n = n, \quad n = 1, 2, 3, \dots \] što znači da je $a_1 = 1$, $a_2 = 2$, $a_3 = 3$, itd. Za zbroj više članova niza koristi se grčko slovo sigma ($\Sigma$). Primjerice, suma prvih $n$ članova niza $a_n$ zapisuje se kao \[ \sum_{k=1}^{n} a_k = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n. \] Konkretno, ako je $a_k = k$, tada imamo \[ \sum_{k=1}^n k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n. \] Ova notacija omogućava da na kratak i jasan način izrazimo i vrlo duge sume. Napiši :) za nastavak.