Prirodni broj zovemo \emph{babilonskim} ako je veći od $9$ i ako je njegov zapis u sustavu s bazom $60$ jednak njegovom dekadskom zapisu bez vodeće znamenke. Npr. broj $123$ je babilonski jer je $123=(23)_{60}$. Koliko ima babilonskih brojeva manjih od $10000$?
Prvo primjetimo da je nemoguće da dvoznamenkasti broj bude babilonski. Naime, neka je $\overline{a b}$ dvoznamenkasti broj. kada bi taj broj bio babilonski moralo bi vrijediti $10a + b = b$ što je nemoguće jer bi iz tog slijedilo da je $a = 0$ što je kontradikcija. Dakle, imamo dva slučaja:
\begin{itemize}
\item Broj je troznamenkast: $\overline{abc}$. Sada vrijedi $100a + 10b + c = 60b + c$ što se svodi na $100a = 50b$ odnosno $2a = b$ i $c$ je proizvoljan. Dakle, $a \in \{ 1, 2, 3, 4 \}$ jer $b$ mora biti manji od $9$ te $c \in \{ 0, \dots, 9 \}$ što je $4 \cdot 10 = 40$ kombinacija.
\item Broj je četveroznamenkast: $\overline{abcd}$. Sada pak vrijedi $1000a + 100b + 10c + d = 3600b + 60c + d$ što se svodi na $1000a = 3500b + 50c$ odnosno $20a = 70b + c$. Kako su $20a$ i $70b$ djeljivi s $10$ pa je $c = 0$. Dobivamo $2a = 7b$ pa kako je $2a$ paran broj, mora i $b$ biti paran. Za $b = 0$ $a = 0$ što je nemoguće. Za $b = 2$ $a = 7$. Za $b \geq 4$ je $a \geq 14$ što je nemoguće. Dakle, četveroznamenkastih babilonskih brojeva ima 10, gdje su $a = 7, b = 2, c = 0$ i $d \in \{ 0, \dots, 9 \}$.
\end{itemize}
Babilonskih brojeva manjih od $10000$ ima $50$, $40$ troznamenkastih i $10$ četveroznamenkastih.
Kao rješenje upiši $3$.
i ako je njegov zapis u sustavu s bazom 
jednak njegovom dekadskom zapisu bez vodeće znamenke. Npr. broj 
je babilonski jer je 
. Koliko ima babilonskih brojeva manjih od 
?
dvoznamenkasti broj. kada bi taj broj bio babilonski moralo bi vrijediti 
što je nemoguće jer bi iz tog slijedilo da je 
što je kontradikcija. Dakle, imamo dva slučaja:
, 
troznamenkastih i 
četveroznamenkastih.
.