Da bismo demonstrirali koristi ovakvog razmišljanja, promotrimo sljedeći "metaprimjer".
Primjer Dva igrača, Ante i Biserka, igraju dvopotezni šah. Pravila igre su ista kao u šahu, samo što svaki igrač može napraviti po dva poteza odjednom. Pobjeđuje igrač koji prvi "pojede" protivničkog kralja. Pokaži da Ante ne može izgubiti.
Rješenje Pretpostavimo suprotno, tj. da Biserka ima neku pobjedničku strategiju. U tom slučaju, Ante može napraviti dva poteza skakačem te se vratiti ponovno u početnu poziciju. Sada je Ante efektivno drugi igrač, što znači da Ante može primijeniti Biserkinu pobjedničku strategiju. S obzirom da je nemoguće da oba igrača imaju pobjedničku strategiju, početna pretpostavka da Biserka ima pobjedničku strategiju je nemoguća. Dakle, Ante ne može izgubiti.
Prije nego krenemo na zadatke, ovdje je još par ideja koje mogu biti korisne u rješavanju:
- Promatraj male primjere, na njima je često moguće uočiti neki uzorak
- Invarijante ili monovarijante, tj. svojstva koja se ne mijenjaju ili se monotono mijenjaju mogu biti korisna
(MetaMath predavanje o invarijantma i monovarijantama)
- Strategija pridruživanja, tj. "ako protivnik napravi potez A, igram potez B" često može osigurati pobjedu (kao u primjeru 2)
Napiši x
Da bismo demonstrirali koristi ovakvog razmišljanja, promotrimo sljedeći "metaprimjer".
\textbf{Primjer}
Dva igrača, Ante i Biserka, igraju dvopotezni šah. Pravila igre su ista kao u šahu, samo što svaki igrač može napraviti po dva poteza odjednom. Pobjeđuje igrač koji prvi "pojede" protivničkog kralja. Pokaži da Ante ne može izgubiti.
\textbf{Rješenje}
Pretpostavimo suprotno, tj. da Biserka ima neku pobjedničku strategiju. U tom slučaju, Ante može napraviti dva poteza skakačem te se vratiti ponovno u početnu poziciju. Sada je Ante efektivno drugi igrač, što znači da Ante može primijeniti Biserkinu pobjedničku strategiju. S obzirom da je nemoguće da oba igrača imaju pobjedničku strategiju, početna pretpostavka da Biserka ima pobjedničku strategiju je nemoguća. Dakle, Ante ne može izgubiti.
Prije nego krenemo na zadatke, ovdje je još par ideja koje mogu biti korisne u rješavanju:\\
- Promatraj male primjere, na njima je često moguće uočiti neki uzorak\\
- Invarijante ili monovarijante, tj. svojstva koja se ne mijenjaju ili se monotono mijenjaju mogu biti korisna \\(\href{https://drive.google.com/file/d/1vBUrZTGsqcBpNy76oukg3cfRDwmsqO7M/view?usp=sharing}{MetaMath predavanje o invarijantma i monovarijantama})\\
- Strategija pridruživanja, tj. "ako protivnik napravi potez A, igram potez B" često može osigurati pobjedu (kao u primjeru 2)
Napiši x
