MetaMath '25

Leonardo i Donatello uzimaju naizmjenično žetone s dvije hrpe. Na početku jedan ima $a$ žetona, a drugi $b$ žetona, s time da je $a > b$. Potez se sastoji od uzimanja broja žetona s veće hrpe koji je višekratnik broja žetona s manje hrpe. Pobjeđuje igrač koji uzme zadnji žeton s neke hrpe. \begin{itemize} \item[(a)] Ako je $a>2b$, dokaži da Leonardo ima pobjedničku strategiju. \item[(a)] Ako je $a=\alpha b$, odredi sve $\alpha \in \mathbb{R}$ za koje Leonardo ima pobjedničku strategiju. \end{itemize}