MetaMath '25

Prirodan broj $\overline{a_1 a_2 \ldots a_m}$ je \emph{metamathičan} ako je broj $\overline{a_i a_{i+1} \ldots a_{i+k-1} }$ djeljiv s $k$ za sve prirodne brojeve $i$, $k$ takve da je $1\leq k \leq m$ i $1\leq i \leq m - k + 1$. Na primjer, broj $102$ je \emph{metamathičan} jer su $1$, $0$ i $2$ djeljivi s $1$; $10$ i $2$ su djeljivi s $2$ i $102$ je djeljiv s $3$. Dokaži da postoji najveći \emph{metamathičan} broj i odredi ga!