MetaMath '25 - Školjka

Vrijeme: 17:23

Sukladnost i sličnost - Uvod

S poučcima o sukladnosti i sličnosti zasigurno ste se već susreli:

1) SSS poučak $\begin{itemize} \item SSS poučak o sukladnosti: Dva trokuta sukladna su ako su im sve tri stranice u parovima sukladne (jednake duljine). \item SSS poučak o sličnosti: Dvat trokuta slična su ako su im sve tri stranice u parovima proporcionalne. \end{itemize}$

$Attachment U2.png$
Trokuti $ABC$ i $DEF$ slični su po SSS poučku o sličnosti jer $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|AC|}{|DF|}$

2) SKS poučak $\begin{itemize} \item SKS poučak o sukladnosti: Dva trokuta sukladna su ako su im sukladne dvije stranice i kut između njih. \item SKS poučak o sličnosti: Dva trokuta slična su ako imaju 2 para proporcionalnih stranica te se poklapaju u veličini kuta između njih. \end{itemize}$

$Attachment U1.png$
Trokuti $ABC$ i $DEF$ slični su po SKS poučku o sličnosti jer $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|}$ i $\alpha = \beta$

3. KSK poučak

$\begin{itemize} \item KSK poučak o sukladnosti: Dva trokuta sukladna su ako su im sukladne jedna stranica i 2 kuta. \item KK poučak o sličnosti: Dva trokuta slična su ako su im dva kuta jednaka. \end{itemize}$

$Attachment U3.png$
Trokuti $ABC$ i $DEF$ slični su po KK poučku o sličnosti jer $\alpha = \beta$ i $\gamma = \delta$

Postoji jedna suptilnost zbog koje se, nažalost, često gube bodovi po natjecanjima. Ponekad dokažemo da se dva trokuta poklapaju u dvije stranice i kutu, no taj kut nije između njih. Tada smo u napasti primijeniti poučak SSK, ali on ne postoji: ako trokuti imaju dva para proporcionalnih stranica i poklapaju se u kutu nasuprot neke od stranica, to NE znači nužno da su ti trokuti slični.

$Attachment U4.png$
Trokuti $ABC$ i $ACD$ imaju 2 stranice jednake duljine (zajednička stranica $AC$ , $|CD| = |BC|$ ) te se poklapaju u jednom kutu, ali NISU sukladni!

Ono što vrijedi je poučak SSK $^>$ : ukoliko se dva trokuta poklapaju u dvije stranice i kutu nasuprot veće od njih, oni su sukladni.

Za rješenje nadopuni rečenicu s 3 velika tiskana slova: Svečano se zaklinjem da na natjecanju nikada neću primijeniti poučak ____ o sukladnosti ili sličnosti, jer takav poučak ne postoji. Umjesto toga provjerit ću je li kut u kojem se poklapaju trokuti slučajno nasuprot veće od dvije stranice. Ako da, primijenit ću poučak SSK $^>$ .

Pozdrav dragi MetaMathovci, i dobrodošli u novi tjedan MetaMath tečaja. Ovaj se tjedan bavimo svima omiljenim područjem, geometrijom! Uočiti sličnost ili sukladnost dva trokuta važan je korak u mnogim natjecateljskim zadacima, stoga će upravo ta metoda biti naša tema. S poučcima o sukladnosti i sličnosti zasigurno ste se već susreli: 1) SSS poučak \begin{itemize} \item SSS poučak o sukladnosti: Dva trokuta sukladna su ako su im sve tri stranice u parovima sukladne (jednake duljine). \item SSS poučak o sličnosti: Dvat trokuta slična su ako su im sve tri stranice u parovima proporcionalne. \end{itemize} \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{U2.png}\\ \emph{Trokuti $ABC$ i $DEF$ slični su po SSS poučku o sličnosti jer $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|AC|}{|DF|}$} \end{center} 2) SKS poučak \begin{itemize} \item SKS poučak o sukladnosti: Dva trokuta sukladna su ako su im sukladne dvije stranice i kut između njih. \item SKS poučak o sličnosti: Dva trokuta slična su ako imaju 2 para proporcionalnih stranica te se poklapaju u veličini kuta između njih. \end{itemize} \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{U1.png}\\ \emph{Trokuti $ABC$ i $DEF$ slični su po SKS poučku o sličnosti jer $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|}$ i $\alpha = \beta$} \end{center} 3. KSK poučak \begin{itemize} \item KSK poučak o sukladnosti: Dva trokuta sukladna su ako su im sukladne jedna stranica i 2 kuta. \item KK poučak o sličnosti: Dva trokuta slična su ako su im dva kuta jednaka. \end{itemize} \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{U3.png}\\ \emph{Trokuti $ABC$ i $DEF$ slični su po KK poučku o sličnosti jer $\alpha = \beta$ i $\gamma = \delta$} \end{center} Postoji jedna suptilnost zbog koje se, nažalost, često gube bodovi po natjecanjima. Ponekad dokažemo da se dva trokuta poklapaju u dvije stranice i kutu, no taj kut nije između njih. Tada smo u napasti primijeniti poučak SSK, ali on \textbf{ne postoji}: ako trokuti imaju dva para proporcionalnih stranica i poklapaju se u kutu nasuprot neke od stranica, to \textbf{NE} znači nužno da su ti trokuti slični. \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{U4.png}\\ \emph{Trokuti $ABC$ i $ACD$ imaju 2 stranice jednake duljine (zajednička stranica $AC$, $|CD| = |BC|$) te se poklapaju u jednom kutu, ali \textbf{NISU} sukladni!} \end{center} Ono što vrijedi je poučak \textbf{SSK$^>$}: ukoliko se dva trokuta poklapaju u dvije stranice i kutu nasuprot \textbf{veće od njih}, oni su sukladni. Za rješenje nadopuni rečenicu s 3 velika tiskana slova: Svečano se zaklinjem da na natjecanju nikada neću primijeniti poučak ____ o sukladnosti ili sličnosti, jer takav poučak \textbf{ne postoji}. Umjesto toga provjerit ću je li kut u kojem se poklapaju trokuti slučajno nasuprot veće od dvije stranice. Ako da, primijenit ću poučak SSK$^>$.