A sad jedna nejednakost kojoj se ne pristupa kao inače.
Primjer. Dokaži da za sve realne brojeve 
vrijedi 
Rješenje. Generalno kod ovakvih zadataka ideja je primjeniti niz poznatih nejednakosti dok se ne dođe do traženog izraza ili do izraza za koji je tvrdnja očito točna. Slobodno za vježbu probajte to ovdje učiniti, ali mi ćemo to izbjeći čisto algebarski.
Grupirajmo izraze malo drukčije i koristimo formulu za kvadrat zbroja, 
te još koristimo 
za 
te dobivamo da je početni izraz jednak 
. Kako je kvadrat uvijek pozitivan ovaj izraz je očito veći od 0 te smo pokazali tvrdnju.
Kako biste dobili bod upišite 1 kao rješenje.
A sad jedna nejednakost kojoj se ne pristupa kao inače.
\textit{Primjer.} Dokaži da za sve realne brojeve $a,b$ vrijedi
$a^2+b^2+2a+2b+2ab+2 > 0$
\textit{Rješenje.} Generalno kod ovakvih zadataka ideja je primjeniti niz poznatih nejednakosti dok se ne dođe do traženog izraza ili do izraza za koji je tvrdnja očito točna. Slobodno za vježbu probajte to ovdje učiniti, ali mi ćemo to izbjeći čisto algebarski.
Grupirajmo izraze malo drukčije i koristimo formulu za kvadrat zbroja,
$$a^2+b^2+2ab+2a+2b+2=(a+b)^2+2(a+b)+2$$
te još koristimo $(x+1)^2=x^2+2x+1$ za $x=a+b$ te dobivamo da je početni izraz jednak $(a+b+1)^2+1$. Kako je kvadrat uvijek pozitivan ovaj izraz je očito veći od 0 te smo pokazali tvrdnju.
Kako biste dobili bod upišite 1 kao rješenje.
