Na ploči su zapisani brojevi . U svakom koraku Borna može obrisati dva broja, recimo i , te napisati broj . Nakon takvih operacija na ploči je ostao samo broj . Dokaži da je .
Na ploči su zapisani brojevi $1000, 1001, \ldots ,2999$. U svakom koraku Borna može obrisati dva broja, recimo $w$ i $z$, te napisati broj $\frac{1}{2} \text{min}\{w,z\}$. Nakon $1999$ takvih operacija na ploči je ostao samo broj $t$. Dokaži da je $t < 1$.
. U svakom koraku Borna može obrisati dva broja, recimo 
i 
, te napisati broj 
. Nakon 
takvih operacija na ploči je ostao samo broj 
. Dokaži da je 
.