Neka je središte upisane kružnice trokuta . Kružnica koja prolazi točkama i siječe stranice i redom u točkama i . Dokaži da vrijedi .
Neka je $I$ središte upisane kružnice trokuta $ABC$. Kružnica koja prolazi točkama $A$ i $I$ siječe stranice $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ redom u točkama $M$ i $N$. Dokaži da vrijedi $|BM| + |CN| = |BC|$.
središte upisane kružnice trokuta 
. Kružnica koja prolazi točkama 
i 
i 
redom u točkama 
i 
. Dokaži da vrijedi 
.