Točno
16. travnja 2012. 16:10 (12 godine, 3 mjeseci)
U decimalnom zapisu broj
![2^{1997}](/media/m/6/9/7/697099b3905b96a9d3bc7a34f48aeadb.png)
ima
![m](/media/m/1/3/6/1361d4850444c055a8a322281f279b39.png)
znamenaka, a u zapisu broja
![5^{1997}](/media/m/9/7/2/972744ce0891793b035a75317af3562a.png)
ima
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
znamenaka. Kolika je suma
![m+n](/media/m/1/2/c/12cfeebf074af065b2efa21bce4eb0fe.png)
?
%V0
U decimalnom zapisu broj $2^{1997}$ ima $m$ znamenaka, a u zapisu broja $5^{1997}$ ima $n$ znamenaka. Kolika je suma $m+n$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
![2^{1997}](/media/m/6/9/7/697099b3905b96a9d3bc7a34f48aeadb.png)
ima m znamenaka pa vrijedi:
![10^{m-1}<2^{1997}<10^m](/media/m/7/e/7/7e7b924ee5e7b8834eac7be8ec0d204e.png)
ne zavrsava na 0 pa ne vrijedi jednakost u
![10^{m-1}=2^{1997}](/media/m/6/b/c/6bc48fdcb477f7136fe9f184273c3532.png)
analogno vrijedi:
![10^{n-1}<5^{1997}<10^n](/media/m/1/e/e/1ee9664058a60127d899588c87add196.png)
pomnozimo li ove nejednakosti dobit cemo:
![10^{m+n-2}<10^{1997}<10^{m+n}](/media/m/4/7/a/47afaf495cf08f2c2cb3a03243d9e544.png)
iz toga slijedi da je
![m+n-1=1997](/media/m/7/1/b/71bc0e5e911cddf4836f013c9d8e9555.png)
tj.
![m+n=1998](/media/m/5/0/f/50f52e31051289355d661a127905c220.png)
izbjegoh logaritme :D
%V0
$2^{1997}$ ima m znamenaka pa vrijedi:
$10^{m-1}<2^{1997}<10^m$
ne zavrsava na 0 pa ne vrijedi jednakost u $10^{m-1}=2^{1997}$
analogno vrijedi:
$10^{n-1}<5^{1997}<10^n$
pomnozimo li ove nejednakosti dobit cemo:
$10^{m+n-2}<10^{1997}<10^{m+n}$
iz toga slijedi da je $m+n-1=1997$ tj. $m+n=1998$
izbjegoh logaritme :D
16. travnja 2012. 18:25 | mgradicek | Točno |
16. travnja 2012. 19:08 | grga | Točno |