Školjka

Kako je $4z^2\geq 0$ i $1+4x^2 > 0$ i $y = \frac{4z^2}{1+4x^2}$ je $y\geq 0$. Analogno $x,z\geq 0$. Ako je jedan od brojeva jednak nuli, onda su i ostali sto je jedno rjesenje $(x,y,z)=(0,0,0)$. U suprotnom $x,y,z>0$. Kako je $(1+4x^2)y \geq 4xy$ je $4z^2 \geq 4xy$ tj. $z^2 \geq xy$, a kako je $z>0$ i $z^3 \geq xyz$, te analogno $x^3 \geq xyz$ i $y^3 \geq xyz$. Množenjem je $x^3y^3z^3\geq (xyz)^3$ pa moraju vrijediti svi uvjeti jednakosti, tj. $4x^2+1=4x$ odnosno $x=\frac{1}{2}$ te analogno $y=z=\frac{1}{2}$. Drugo i jedino preostalo rješenje je $(x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$.