Odredi sve parove cijelih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu
%V0
Odredi sve parove $\left(x,\,y\right)$ cijelih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu $$ x^2\left(y-1\right) + y^2\left(x-1\right) = 1 \text{.} $$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Razmnažanjem i faktorizacijom dobivamo Uvedimo sada supstituciju Uvrštavanjem dobivamo izraz , iz čega dobivamo Nadopunjavanjem razlomka dobivamo Dakle Rješavanjem kvadratnih jednadžbi dobivamo da su riješenja uređeni parovi
%V0
Razmnažanjem i faktorizacijom dobivamo $ xy(x+y) - (x^2+y^2)=1 $
Uvedimo sada supstituciju
$a=x+y \newline b=xy $
Uvrštavanjem dobivamo izraz $ ab - (a^2-2b)=1 $, iz čega dobivamo $ b=\frac{a^2+1}{a+2} $
Nadopunjavanjem razlomka dobivamo
$ b=\frac{(a+2)^2-4a-3}{a+2} \newline b=a+2 - \frac{4a+3}{a+2} \newline b=a+2 - \frac{4(a+2) - 5}{a+2} \newline b=a-2 - \frac{5}{a+2}$
Dakle $ a\in \{-7,-3,-1,3\} $
$ a=-7 \Rightarrow b=-10 \newline a=-3 \Rightarrow b=-10 \newline a=-1 \Rightarrow b=2 \newline a=3 \Rightarrow b=2 $
Rješavanjem kvadratnih jednadžbi dobivamo da su riješenja uređeni parovi $ (x,y) \in \{ (1,2), (2,1), (2,-5), (-5,2)\} $
Školjka 
cijelih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu 
, iz čega dobivamo 
