Točno
8. rujna 2017. 14:29 (6 godine, 10 mjeseci)
Nad stranicama
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
i
![CD](/media/m/8/9/5/895081147290365ccae028796608097d.png)
kvadrata
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
konstruirani su jednakostranični trokuti
![\triangle BPC](/media/m/9/f/0/9f0b6df97c2cbb1caf845b0fb2e612d2.png)
i
![\triangle DCQ](/media/m/6/0/d/60d0f2c59273ad8cc7aaee04e66da06f.png)
. Dokažite da je trokut
![\triangle APQ](/media/m/4/d/8/4d8ec4c10acb4a1e6e366de0351935f2.png)
jednakostraničan.
%V0
Nad stranicama $BC$ i $CD$ kvadrata $ABCD$ konstruirani su jednakostranični trokuti $\triangle BPC$ i $\triangle DCQ$. Dokažite da je trokut $\triangle APQ$ jednakostraničan.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kao prvo je ocigledno AQ=AP jer su trokuti ABP i ADQ sukladni (AB=AD, BP=DQ, kutevi ABP=ADQ=150 ). Primijetimo da su ABP i ADQ jednakokračni jer je AB=BC=BP i AC=CD=CQ. Stoga je kut DAQ velicine (180-150)/2=15, isto za BAP. Onda je PAQ=90-15-15=60 pa je APQ jednakostranican jer je jednakokracan i jedan mu je kut 60.
Kao prvo je ocigledno AQ=AP jer su trokuti ABP i ADQ sukladni (AB=AD, BP=DQ, kutevi ABP=ADQ=150 ). Primijetimo da su ABP i ADQ jednakokračni jer je AB=BC=BP i AC=CD=CQ. Stoga je kut DAQ velicine (180-150)/2=15, isto za BAP. Onda je PAQ=90-15-15=60 pa je APQ jednakostranican jer je jednakokracan i jedan mu je kut 60.
8. rujna 2017. 15:53 | Lugo | Točno |