Rješenja zadatka "Kamp '13 - Angle Chasing 2." korisnika "Bernard"

Točno

8. rujna 2017. 14:29 (7 godine, 3 mjeseci)

Korisnik: Bernard
Zadatak: Kamp '13 - Angle Chasing 2. (Sakrij tekst zadatka)

Nad stranicama $BC$ i $CD$ kvadrata $ABCD$ konstruirani su jednakostranični trokuti $\triangle BPC$ i $\triangle DCQ$ . Dokažite da je trokut $\triangle APQ$ jednakostraničan.

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Kao prvo je ocigledno AQ=AP jer su trokuti ABP i ADQ sukladni (AB=AD, BP=DQ, kutevi ABP=ADQ=150 ). Primijetimo da su ABP i ADQ jednakokračni jer je AB=BC=BP i AC=CD=CQ. Stoga je kut DAQ velicine (180-150)/2=15, isto za BAP. Onda je PAQ=90-15-15=60 pa je APQ jednakostranican jer je jednakokracan i jedan mu je kut 60.

Školjka

Ocjene: (1)