Točno
9. rujna 2017. 23:27 (6 godine, 10 mjeseci)
Neka su $c$ i $d$ pozitivni djelitelji prirodnog broja $n$. Ako je $c > d$, dokaži da je $c > d+\dfrac{d^2}{n}$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
![c = \frac{n}{c_1}](/media/m/e/6/6/e66f60820ab88adf134b1a408ecddcc0.png)
![d = \frac{n}{d_1}](/media/m/1/f/7/1f7c5fd853826db49166497f0650988c.png)
Uz
![d_1 > c_1](/media/m/a/c/d/acd3d1598fde1adf04ed912bc3f949ee.png)
treba pokazati
![\frac{n}{c_1} > \frac{n}{d_1} + \frac{n}{d_1^2}](/media/m/9/0/3/903338dadb8ba96fd89ec059f5d32cfd.png)
odnosno
![d_1^2 > d_1c_1 + c_1](/media/m/b/8/f/b8f6e1c10431c5e5177c1a186e80bec6.png)
ali uvjet nam daje
![d_1 \geq c_1 + 1](/media/m/4/e/c/4ec9a73c5d7c6f74c4736848edb7a43f.png)
odnosno
![d_1^2 \geq d_1c_1 + d_1 > d_1c_1 + c_1](/media/m/a/3/8/a3895bbdc691572402bdf78e7e96a69e.png)
što je i trebalo pokazati.
%V0
$$c = \frac{n}{c_1}$$
$$d = \frac{n}{d_1}$$
Uz $d_1 > c_1$ treba pokazati $$\frac{n}{c_1} > \frac{n}{d_1} + \frac{n}{d_1^2}$$
odnosno $$d_1^2 > d_1c_1 + c_1$$
ali uvjet nam daje $d_1 \geq c_1 + 1$ odnosno $$d_1^2 \geq d_1c_1 + d_1 > d_1c_1 + c_1$$
što je i trebalo pokazati.
10. rujna 2017. 10:20 | Lugo | Točno |