Točno
Sept. 9, 2017, 11:27 p.m. (7 years, 7 months)
Neka su $c$ i $d$ pozitivni djelitelji prirodnog broja $n$. Ako je $c > d$, dokaži da je $c > d+\dfrac{d^2}{n}$.
Warning: You haven't solved this problem yet.
Click here to display the solution.


Uz

treba pokazati

odnosno

ali uvjet nam daje

odnosno

što je i trebalo pokazati.
%V0
$$c = \frac{n}{c_1}$$
$$d = \frac{n}{d_1}$$
Uz $d_1 > c_1$ treba pokazati $$\frac{n}{c_1} > \frac{n}{d_1} + \frac{n}{d_1^2}$$
odnosno $$d_1^2 > d_1c_1 + c_1$$
ali uvjet nam daje $d_1 \geq c_1 + 1$ odnosno $$d_1^2 \geq d_1c_1 + d_1 > d_1c_1 + c_1$$
što je i trebalo pokazati.
Sept. 10, 2017, 10:20 a.m. | Lugo | Točno |