Neocijenjeno
10. rujna 2017. 21:22 (6 godine, 10 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka su
brojevi oni s
znamenaka koje su sve ili
ili
i neka su
brojevi oni koji su
i djeljivi s ![2^{2005}](/media/m/c/5/8/c58794303ea78705b5a1ef49269f721b.png)
Primijetimo da ima točno
brojeva.
Pokažemo li da svaka dva daju različit ostatak
, pokazat ćemo da postoji jedinstven
broj.
Pretpostavimo suprotno i neka su
i
različiti
brojevi.
Tada
iz čega slijedi da
i
imaju jednake zadnje znamenke i
.
Ali tada
pa opet imamo istu situaciju jer je
razlika dvaju
- znamenkastih brojeva sastavljenih od znamenaka
i
.
Induktivno zaključujemo da su sve znamenke brojeva
i
jednake čime dobivamo kontradikciju s pretpostavkom da su
i
različiti i ovime je dokaz gotov.
![zanimljivi](/media/m/7/7/2/772eeae15e8ffc03a60a4fe3a4f54250.png)
![2005](/media/m/a/2/7/a276af676a1f2ec0a53800e89a5e7060.png)
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
![5](/media/m/e/a/3/ea36c795dac330f34d395d8364d379b6.png)
![superzanimljivi](/media/m/5/8/d/58d0ccc120d345a389188d173836c93c.png)
![zanimljivi](/media/m/7/7/2/772eeae15e8ffc03a60a4fe3a4f54250.png)
![2^{2005}](/media/m/c/5/8/c58794303ea78705b5a1ef49269f721b.png)
Primijetimo da ima točno
![2^{2005}](/media/m/c/5/8/c58794303ea78705b5a1ef49269f721b.png)
![zanimljivih](/media/m/7/8/e/78e6282fbd5776c1be48bdf1cbf849a9.png)
Pokažemo li da svaka dva daju različit ostatak
![mod](/media/m/a/0/2/a02cd7f641af3dd83a626eb20dc4a720.png)
![2^{2005}](/media/m/c/5/8/c58794303ea78705b5a1ef49269f721b.png)
![superzanimljivi](/media/m/5/8/d/58d0ccc120d345a389188d173836c93c.png)
Pretpostavimo suprotno i neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
![superzanimljivi](/media/m/5/8/d/58d0ccc120d345a389188d173836c93c.png)
Tada
![2^{2005} | a - b](/media/m/f/d/9/fd9b6a5229dd6aa86c1df69069324439.png)
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
![a - b = 10k](/media/m/f/a/4/fa4a24535bad7065f8eb22c5d3ffc884.png)
Ali tada
![2^{2004} | k](/media/m/1/b/4/1b48e30dda0fe14e4622ac43081e5a5b.png)
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
![2004](/media/m/d/b/3/db327d9e104a89eeb23cbadbea3faa37.png)
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
![5](/media/m/e/a/3/ea36c795dac330f34d395d8364d379b6.png)
Induktivno zaključujemo da su sve znamenke brojeva
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
Komentari:
ikicic, 12. rujna 2017. 18:16