Školjka Točno
30. studenoga 2017. 23:48 (7 godine, 2 mjeseci)
Given three fixed pairwisely distinct points 
, 
, 
lying on one straight line in this order. Let 
be a circle passing through and whose center does not lie on the line 
. The tangents to at and intersect each other at a point 
. The segment 
meets the circle at 
.
Show that the point of intersection of the angle bisector of the angle
with the line does not depend on the choice of the circle .
, , lying on one straight line in this order. Let be a circle passing through and whose center does not lie on the line . The tangents to at and intersect each other at a point . The segment meets the circle at . Show that the point of intersection of the angle bisector of the angle
with the line does not depend on the choice of the circle . Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka je 
sjecište simetrale i dužine 
. Kao prvi korak primjenimo poučak o simetrali kuta na trokut : 
Ostaje samo prepoznati da je
po samoj konstrukciji simedijana u trokutu te mora vrijediti 
Što ukazuje da su nam svi omjeri fiksne vrijednosti koje ovise samo o međusobom položaju točakla, , i pa tako i 
ne ovisi o izboru kružnice 
sjecište simetrale i dužine . Kao prvi korak primjenimo poučak o simetrali kuta na trokut : Ostaje samo prepoznati da je
po samoj konstrukciji simedijana u trokutu te mora vrijediti Što ukazuje da su nam svi omjeri fiksne vrijednosti koje ovise samo o međusobom položaju točakla
, , i pa tako i ne ovisi o izboru kružnice