Točno
18. ožujka 2018. 23:43 (6 godine, 4 mjeseci)
Dokaži da je broj čiji se dekadski zapis sastoji od
![2187](/media/m/0/d/b/0db8f15224f2d17279d00c0e63a411e3.png)
znamenki
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
djeljiv s
![2187](/media/m/0/d/b/0db8f15224f2d17279d00c0e63a411e3.png)
.
%V0
Dokaži da je broj čiji se dekadski zapis sastoji od $2187$ znamenki $1$ djeljiv s $2187$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Traženi broj se može zapisati kao
![\frac{10^{2187}-1}{9}](/media/m/8/7/c/87c8af66d914ef78a5898345e8b0720b.png)
pa zbog LTE imamo:
![v_3(\frac{10^{2187}-1}{9}) = v_3(10^{2187}-1) - v_3(9) = v_3(9) + v_3(2187) - v_3(9) = v_3(2187) = 7](/media/m/3/1/4/31411a6d832d91b2d6797f2a5eca87d6.png)
%V0
Traženi broj se može zapisati kao $\frac{10^{2187}-1}{9}$ pa zbog LTE imamo:
$$v_3(\frac{10^{2187}-1}{9}) = v_3(10^{2187}-1) - v_3(9) = v_3(9) + v_3(2187) - v_3(9) = v_3(2187) = 7$$
$Q.E.D.$