Točno
18. ožujka 2018. 23:43 (6 godine, 9 mjeseci)
Dokaži da je broj čiji se dekadski zapis sastoji od
znamenki
djeljiv s
.
%V0
Dokaži da je broj čiji se dekadski zapis sastoji od $2187$ znamenki $1$ djeljiv s $2187$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Traženi broj se može zapisati kao
pa zbog LTE imamo:
%V0
Traženi broj se može zapisati kao $\frac{10^{2187}-1}{9}$ pa zbog LTE imamo:
$$v_3(\frac{10^{2187}-1}{9}) = v_3(10^{2187}-1) - v_3(9) = v_3(9) + v_3(2187) - v_3(9) = v_3(2187) = 7$$
$Q.E.D.$
Školjka