Rješenja zadatka "PEN problem K1" korisnika "Veki"

Netočno

9. veljače 2013. 18:49 (11 godine, 3 mjeseci)

Korisnik: Veki
Zadatak: PEN problem K1 (Sakrij tekst zadatka)

Prove that there is a function $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ such that $\forall n \in \mathbb{N}$ $f(f(n))=n^2 \text{.}$

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Neka je $f(1)=x$
$f(f(1))=1 \newline f(x)=1$
Takoder
$f(f(x))=x^2 \newline f(1)=x^2 \newline x=x^2 \newline x=1$
Dakle $f(1)=1$
Neka je $S$ skup svih brojeva za koje nismo jos definirali vrijednost funkcije koju konstruiramo.
Neka su $x,y$ 2 najmanja elemnta $S$ .
Definirajmo
$f(x^{2^n})=y^{2^n} \newline f(y^{2^n})=x^{2^{n+1}}$
Ovako definirana funkcija zadovoljava uvjete zadatka.
Nakon svakog koraka na ovaj nacin definiramo vrijednost funkcije za 2 najmanja clana novog skupa $S$ .
Dakle, takva funkcija postoji.

Ocjene: (2)

Komentari:

grga, 24. veljače 2013. 17:35

ovaj prvi dio netrebas pisati, mozes samo reci f(1) = 1, ili?
inace mi se cini dobro, ali npr mozda da malo komentiras zasto je fja dobro definirana. npr ti ces uzeti 2 i 3, pa ces onda definirati funkcijsku vrijednost redom na brojevima 2,3,4,9,16,81,...
onda ces nekad kasnije uzet npr 8 i jos nesto pa ces definirat funkcijsku vrijednost na 8,64,...
al bi ti se moglo desiti da je negdje funkcijska vrijednost definirana i to lose, tj da ti se ova dva niza nekako "preklope" ( doduse, prilicno sam uvjeren da ti se tako nesto nece desiti ), pa bi mozda trebo to malo iskomentirat.

24. veljače 2013. 17:32	grga	Netočno
28. veljače 2013. 11:27	kokan	Netočno

Školjka

Ocjene: (2)

Komentari: