Neocijenjeno
15. srpnja 2018. 04:54 (6 godine, 5 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka je presjek kružnica i . Kako je radikalno središte kružnica , , i , mora se nalaziti na radikalnoj osi kružnica i što je pravac , odnosno, , i su kolinearne. Uočimo da je (sve tvrdnje slijede iz kolinearnosti nekih točaka ili tetivnosti nekih četverokuta), odnosno, četverokut je tetivan pa je .
Definirajmo i . Uočimo sada da po Reimovom teoremu na kružnice (točke i ) vrijedi da je , a primjenom na kružnice (točke i ) dobivamo da je , odnosno, , odnosno, je presjek paralele kroz s i paralele kroz sa , odnosno, . Sada znamo da je centar spiralne sličnosti koja šalje trokut u trokut , odnosno, .