Neka je prirodni broj. Dokaži da za svaki izbor brojeva vrijedi
Neka je $n$ prirodni broj. Dokaži da za svaki izbor brojeva $x_1, x_2, \ldots , x_n \in [0, 1]$ vrijedi
$$(x_1 + x_2 + \ldots + x_n + 1)^2 \geqslant 4(x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2)$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zbog nejednakosti imamo: Kako je svaki manji od , vrijedi te koristeći ovo dobivamo: čime smo gotovi.
Zbog nejednakosti \( (a+b)^2 \geq 4ab \) imamo:
\[ (x_1+x_2+ \ldots +x_n+1)^2 \geq 4(x_1+x_2+ \ldots +x_n) \]
Kako je svaki \(x_i\) manji od \(1\), vrijedi \(x_i \geq x_i^2\) te koristeći ovo dobivamo:
\[ x_1+x_2+ \ldots +x_n \geq x_1^2+x_2^2+ \ldots +x_n^2 \]
čime smo gotovi.
Školjka 
prirodni broj. Dokaži da za svaki izbor brojeva ![x_1, x_2, \ldots , x_n \in [0, 1]](/media/m/8/d/6/8d6eb25c1cf531b74f4536b56d1410bb.png)
vrijedi 
imamo: 
Kako je svaki 
manji od 
, vrijedi 
te koristeći ovo dobivamo: 
čime smo gotovi.