Školjka

%V0 Budući da je $\sin{x}$ uvijek $\leq 1$, i $\cos{x}$ uvijek $\leq 1$ očito vrijede ove tvrdnje: 1. $\sin^5{x} \leq \sin^2{x}$ 2. $\cos^5{x} \leq \cos^2{x}$ 3. $\sin^4{x} \leq \sin^2{x}$ 4. $\sin^2{x} \leq 1$ Tada za lijevu stranu početne nejednakosti vrijedi ( uz korištenje $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ ): $\sin^5 x + \cos^5 x + \sin^4 x \leq \sin^2 x + \cos^2 x + \sin^2 x = 1 + \sin^2 x \leq 1 + 1 = 2$, čime je početna nejednakost dokazana. $\blacksquare$