Neka su i cijeli brojevi različite parnosti. Dokaži da postoji cijeli broj takav da su brojevi , i kvadrati cijelih brojeva.
Neka su $a$ i $b$ cijeli brojevi različite parnosti. Dokaži da postoji cijeli broj $c$ takav da su brojevi $ab+c$, $a+c$ i $b+c$ kvadrati cijelih brojeva.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
BSO Ideja je uzeti takav da su i susjedni kvadrati, što je moguće jer je neparan. Neka je , tada možemo odabrati , te će to dati da su i kvadrati. Nadalje, , što je također kvadrat prirodnog broja
BSO $a>b$\\
Ideja je uzeti $c$ takav da su $a+c$ i $b+c$ susjedni kvadrati, što je moguće jer je $a-b$ neparan.
Neka je $a-b=2k+1$, tada možemo odabrati $c=k^2-b$ , te će to dati da su $a+c$ i $b+c$ kvadrati. Nadalje, \\
$ab+c=b(b+2k+1)+k^2-b = b^2+2kb+k^2 = (b+k)^2$, što je također kvadrat prirodnog broja
Školjka 
i 
cijeli brojevi različite parnosti. Dokaži da postoji cijeli broj 
takav da su brojevi 
, 
i 
kvadrati cijelih brojeva. 
neparan. Neka je 
, tada možemo odabrati 
, te će to dati da su 
, što je također kvadrat prirodnog broja