Školjka

Docrtajmo točku $X'$ t.d. je $XBCX'$ isto tako paralelogram. \\ Sada primijetimo da je onda i $AXX'D$ paralelogram, pa vrijedi $|DX'| = |AX|$, $|CX'|=|BX|$ i $|DC|=|AB|$, pa slijedi $$ \triangle AXB \cong \triangle DX'C .$$ Sada vidimo da vrijedi $$ \angle DX'C+ \angle DXC = \angle AXB + \angle DXC = 180^{\circ}, $$ dakle $DXX'C$ je tetivan četverokut. Koristeći tetivnost i paralelogram $XBCX'$ dobivamo $$\angle XDC = \angle XX'C = \angle XBC\ i \ \angle XAC = \angle X'DC = \angle XCB.$$ Iz ovoga zaključujemo da je suma početnih kuteva $180^{\circ}$.