Školjka

Mora vrijediti $f(x)=m$, za svaki $x$\\ Pretpostavimo da $f$ nije konstantna\\ Uvrštavanjem $P(x,1)$ dobiva se: \\ $x-1 \leq f(x)-f(1)$ \\ $f(x)-x \geq f(1)-1 \geq 0$, pa je $f(x) \geq x, \forall x \in \mathbb{N}$\\ Naposlijetku, za $x>m$ imamo \[ m=f^n(x) \geq f^{n-1}(x) \geq \dots \geq f(x) \geq x > m\], kontradikcija. Iz toga zaključujemo da je $f$ konstanta, pa je $f(x)=m$ jedino rješenje