Točno
19. travnja 2012. 21:37 (12 godine, 3 mjeseci)
Prove that the fraction
![\dfrac{21n + 4}{14n + 3}](/media/m/5/c/d/5cd05aafd34947376563d713c798e591.png)
is irreducible for every natural number
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
.
%V0
Prove that the fraction $\dfrac{21n + 4}{14n + 3}$ is irreducible for every natural number $n$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Pretpostavimo suprotno: postoji za neki
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
prost broj
![p](/media/m/1/c/8/1c85c88d10b11745150467bf9935f7de.png)
koji dijeli i brojnik i nazivnik. Dakle,
![p](/media/m/1/c/8/1c85c88d10b11745150467bf9935f7de.png)
dijeli i
![3(14n+3)-2(21n+4)=1](/media/m/4/6/9/4693823ead56daba365faed8938208b9.png)
. Kontradikcija.
%V0
Pretpostavimo suprotno: postoji za neki $n$ prost broj $p$ koji dijeli i brojnik i nazivnik. Dakle, $p$ dijeli i $3(14n+3)-2(21n+4)=1$. Kontradikcija.
19. travnja 2012. 21:42 | ikicic | Točno |
19. travnja 2012. 23:12 | grga | Točno |