Točno
22. listopada 2022. 19:06 (2 godine, 2 mjeseci)

Pokaži da za prirodne brojeve a i b vrijedi \text{D}(a,b)\cdot \text{V}(a,b)=ab.

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (1)



Komentari:

MatesV13, 22. listopada 2022. 19:28

E to je sad dokaz! <3

Patrlk, 22. listopada 2022. 19:24

Pa mislim možemo dokazat i da je V(a , b) = gcd(a , b)a_1b_1 i bez ove jednakosti mislim da dokaz koji sam čitao u nekoj knjizi o teoriji brojeva ide ovako.

V(a , b) = ak_1 V(a , b) = bk_2 V(a , b) = gcd(a , b)a_1k_1 V(a , b) = gcd(a , b)b_1k_2 Prema tome a_1k_1 = b_1k_2 Zato što a_1 ne djeli b_1 onda a_1 djeli k_2 ili ti k_2 = a_1 \cdot k_3 Radi toga što tražimo najmanji zajednički višekratnik dobijamo da je k_3 = 1 k_2 = a_1 Odakle V(a , b) = gcd(a , b)a_1b_1

Zadnja promjena: Patrlk, 22. listopada 2022. 19:25
MatesV13, 22. listopada 2022. 19:11

Fali dosta stvari. Najprije, nigdje nisi naglasio da je \gcd(a_1, b_1)=1 (iako je to standardna oznaka, treba negdje pisati).

Nadalje, nije dobro reći da je gcd(a , b)a_1b_1 definicija najmanjeg zajedničkog višekratnika. To je zapravo posljedica točno jednakosti koju treba pokazati.

Za prirodne brojeve, definicija najvećeg zajedničkog djelitelja je "najveći prirodni broj koji dijeli oba broja", a najmanjeg zajedničkog višekratnika je "najmanji prirodni broj koji je djeljiv s oba broja". Sve osim toga su izvedenice iz te definicije, pa u dokazu treba paziti što se dokazuje iz čega (znači ne možemo reći da trivijalno vrijedi jer znamo da vrijedi).