Točno
23. listopada 2022. 00:03 (1 godina, 6 mjeseci)
Odredi umnožak: 
Odredi umnožak: $$\left(1 - \frac{1}{2^2}\right)\left(1 - \frac{1}{3^2}\right)\left(1 - \frac{1}{4^2}\right) \dots \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zapišimo to kao 
A sad kao 
Uocimo da se sve pokrati osim 
Zapišimo to kao
$$\left(\frac{2^2 - 1}{2\cdot 2} \right) \left( \frac{3^2 - 1}{3\cdot 3} \right) \left( \frac{4^2 - 1}{4 \cdot 4} \right) ... \left( \frac{(n - 1)^2 - 1}{(n - 1)(n - 1)} \right) \left(\frac{n^2 - 1}{nn} \right ) $$
A sad kao
$$\left(\frac{1 \cdot 3}{2\cdot 2} \right) \left( \frac{2 \cdot 4}{3\cdot 3} \right) \left( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} \right) ... \left( \frac{(n - 2)n}{(n - 1)(n - 1)} \right) \left(\frac{(n - 1)(n + 1)}{nn} \right ) $$
Uocimo da se sve pokrati osim
$$\frac{n + 1}{2n}$$
Školjka