Školjka

Da bi rjesenja bila cijeli brojevi. $$D_x = m^2 , m \in \mathbb{Z}$$ Onda imamo $$9n^2 - 4n - 12 = m^2$$ Opet stavimo $$D_n = k^2$$ $$16 + 4(9)(12 + m^2) = k^2$$ $$k^2 - 36m^2 = 448$$ Bez gubitka opčenitosti neka su nam kvadrati pozitivni. $$(k - 6m)(k + 6m) = 448$$ $$k - 6m = p$$ $$k + 6m = q$$ $$2k = p + q$$ Jedini djelitelji broja 448 da je zbroj njihov djeljiv sa 2 su (14 , 32) , ( 28 , 16) , (56 , 8) , (112 , 4) , (228 , 2) $$k = 32$$ Je jedini za koji će n biti prirodan broj. Sad uvrstimo to da dobijemo $n$ $$n = \frac{4 \pm k}{18}$$ Uzimamo + jer je n prirodan broj. Tako da inamo $$n = 2$$ Što možemo provjeriti da vrijedi.