Školjka

Koristit cu modularnu aritmetiku jer je zadatak pre lagan da se mozgam sa nekim ljepšim rješenjem. Mislim ovo je intuitivno logično. Ostatci idu 1 , 2 ,0 , 1 , 2 ..... zbrajanjem od ljeva uvijek ćeš imat ostatak ili 0 ili 1 Za $n \equiv 0 \ (\textrm{mod} \ 3)$ Imamo $$n^2 \equiv 0 \ (\textrm{mod} \ 3)$$ $$n^2 + n \equiv 0 \ (\textrm{mod} \ 3)$$ $$\frac{n^2 + n}{2} \equiv 0 \ (\textrm{mod} \ 3)$$ Za $n \equiv 1 \ (\textrm{mod} \ 3)$ Imamo $$n^2 \equiv 1 \ (\textrm{mod} \ 3)$$ $$n^2 + n \equiv 2 \ (\textrm{mod} \ 3)$$ $$\frac{n^2 + n}{2} \equiv 1 \ (\textrm{mod} \ 3)$$ Za $n \equiv 2 \ (\textrm{mod} \ 3)$ Imamo $$n^2 \equiv 1 \ (\textrm{mod} \ 3)$$ $$n^2 + n \equiv 3 \equiv 0 \ (\textrm{mod} \ 3)$$ $$\frac{n^2 + n}{2} \equiv 0 \ (\textrm{mod} \ 3)$$