Točno
28. studenoga 2022. 22:43 (1 godina, 7 mjeseci)
Dani su pozitivni realni brojevi
![a_1](/media/m/6/1/7/6173ac27c63013385bea9def9ff2b61e.png)
,
![b_1](/media/m/9/e/3/9e348a34fc0fba0d71fb1d1c29f7d07d.png)
,
![c_1](/media/m/b/1/2/b127d6ccf61d390fb57243f93d0a377c.png)
,
![a_2](/media/m/4/0/1/401f4cdfec59fba73ae32fa6769c72cb.png)
,
![b_2](/media/m/7/4/9/74927f26391a89d5597bd1cb934fcc14.png)
,
![c_2](/media/m/c/7/6/c7689d03ec24d521da90ae97b120d93d.png)
za koje vrijedi
![b_1^2 \leqslant 4a_1c_1](/media/m/a/e/e/aeec981bfd92d18d899c561232c9b15f.png)
i
![b_2^2\leqslant 4a_2c_2](/media/m/2/6/a/26acd0bd7d68c8589471f29c79f5c353.png)
.
Dokaži da vrijedi
%V0
Dani su pozitivni realni brojevi $a_1$, $b_1$, $c_1$, $a_2$, $b_2$, $c_2$ za koje vrijedi $b_1^2 \leqslant 4a_1c_1$ i $b_2^2\leqslant 4a_2c_2$.
Dokaži da vrijedi $$4(a_1+a_2+5)(c_1+c_2+1)>(b_1+b_2+2)^2.$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Ovo mi se čini vrlo lagano preko CSB nejednakosti
![(4a_1 + 4a_2 + 20)(c_1 + c_2 + 1) \geq (\sqrt{4a_1c_1} + \sqrt{4a_2c_2} + \sqrt{20})^2 \geq (b_1 + b_2 + \sqrt{20})^2 > (b_1 + b_2 + 2)^2](/media/m/e/c/7/ec74a3cfddfd0c257e21f393ffb9d392.png)
Valjda ovo valja
Ovo mi se čini vrlo lagano preko CSB nejednakosti
$$(4a_1 + 4a_2 + 20)(c_1 + c_2 + 1) \geq (\sqrt{4a_1c_1} + \sqrt{4a_2c_2} + \sqrt{20})^2 \geq (b_1 + b_2 + \sqrt{20})^2 > (b_1 + b_2 + 2)^2$$
Valjda ovo valja
29. studenoga 2022. 14:07 | 11235 | Točno |