Školjka Točno
28. studenoga 2022. 23:22 (2 godine)
U svaki vrh pravilnog 
-erokuta je upisan ili broj 
ili broj 
. Ni za koja tri uzastopna vrha upisani brojevi nisu jednaki, a ukupno je dvadeset puta upisan broj i trideset puta upisan broj . Za svaki vrh izračunamo umnožak broja u tom vrhu s brojevima u dvama susjednim vrhovima, a zatim zbrojimo sve takve umnoške.
Dokaži da rezultat ne ovisi o rasporedu brojeva i te odredi taj rezultat.
-erokuta je upisan ili broj ili broj . Ni za koja tri uzastopna vrha upisani brojevi nisu jednaki, a ukupno je dvadeset puta upisan broj i trideset puta upisan broj . Za svaki vrh izračunamo umnožak broja u tom vrhu s brojevima u dvama susjednim vrhovima, a zatim zbrojimo sve takve umnoške.Dokaži da rezultat ne ovisi o rasporedu brojeva
i te odredi taj rezultat. Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Moguće su 2 kombinacije za okolicu svakog vrha (1 , 2 , 2) i svaka permutacija i (2 , 1, 1) i svaka permutacija.
Oznaćimo broj vrhova prve sa 
a drugu sa 
Znamo da je 
Ali također se možemo koristit i činjenicom da ima 
dvica i 
jedinica. To ćemo koristit za zbroj.
Znaći ovo nam uglavnom govori da sa zvaki vrh kojem je okolica (2 , 2 ,1) da je zbroj tih 3 jednak 
. Također i za (1 , 1 ,2) je zbroj 
. Djelimo sa 3 jer smo 3 puta brojali isti broj tako da je 
trostruka suma svih vrhova. Sad vidimo kako god možemo poredati ovo imat ćemo isti broj vrhova kojima će umnožak biti i isti broj vrhova kojima će umnožak biti
Prema tome će ta čudma suma umnoška biti
