Točno
28. studenoga 2022. 23:22 (2 godine, 4 mjeseci)
U svaki vrh pravilnog
-erokuta je upisan ili broj
ili broj
. Ni za koja tri uzastopna vrha upisani brojevi nisu jednaki, a ukupno je dvadeset puta upisan broj
i trideset puta upisan broj
. Za svaki vrh izračunamo umnožak broja u tom vrhu s brojevima u dvama susjednim vrhovima, a zatim zbrojimo sve takve umnoške.
Dokaži da rezultat ne ovisi o rasporedu brojeva
i
te odredi taj rezultat.





Dokaži da rezultat ne ovisi o rasporedu brojeva


Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Moguće su 2 kombinacije za okolicu svakog vrha (1 , 2 , 2) i svaka permutacija i (2 , 1, 1) i svaka permutacija.
Oznaćimo broj vrhova prve sa a drugu sa
Znamo da je
Ali također se možemo koristit i činjenicom da ima
dvica i
jedinica. To ćemo koristit za zbroj.
Znaći ovo nam uglavnom govori da sa zvaki vrh kojem je okolica (2 , 2 ,1) da je zbroj tih 3 jednak . Također i za (1 , 1 ,2) je zbroj
. Djelimo sa 3 jer smo 3 puta brojali isti broj tako da je
trostruka suma svih vrhova. Sad vidimo kako god možemo poredati ovo imat ćemo isti broj vrhova kojima će umnožak biti
i isti broj vrhova kojima će umnožak biti
Prema tome će ta čudma suma umnoška biti