Točno
29. studenoga 2022. 23:18 (3 godine)
Ivica je od n^3 jediničnih kockica sastavio veliku kocku brida duljine n i zatim je neke od šest strana velike kocke obojao, a neke nije. Kada je rastavio veliku kocku, otkrio je da točno 1000 jediničnih kockica nema niti jednu obojanu stranu. Pokaži da je to zaista moguće i odredi broj strana velike kocke koje je Ivica obojao.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (1)



Komentari:

Patrlk, 4. prosinca 2022. 13:03

Mislim naravno koristia sam sve to prvo kad sam zapravo rješavao. Vamo sam nekako samo htio prikazati moje rješenje. Kad bi sve zapisivao bilo bi jako dugo. Ovo drugo nisam znao da mogu samo bubnit rješenje i provjerit tako da hvala na komentaru.

MatesV13, 4. prosinca 2022. 10:40

U rješenju se previše koncentriraš na krive stvari.

Npr. zadatak kaže pokaži da je moguće i odredi broj strana. Ti si broj strana odredio riječima "a pa logično je da imamo...", dakle tu bi izgubio dosta bodova bez dobrog rješenja. Tu bi trebalo dodati rečenicu npr. Kako je 1000 = 10^3, onda iz činjenice da je n^3 > 1000 (jer su neke kockice obojane) mogu zaključiti n>10. Slično, ako obojim sve vanjske strane velike kocke, dobio bih (n-2)^3 manjih kocaka u njenoj unutrašnjosti koje nisu obojane, ali kako su neke strane ipak ostale neobojane, onda sigurno vrijedi (n-2)^3 < 1000 iz čega slijedi n < 12. (Dakle treba opravdati brojeve i znakove stroge nejednakosti. Nakon toga se slažem da je jedino rješenje n=11 trivijalno.)

Nadalje, ti zadatku pristupaš kao da želiš po slučajevima odrediti sva takva bojanja. To nije potrebno jer se pokazuje da je nešto moguće primjerom. Dakle jedini dio dokaza nakon prve rečenice (koju treba doraditi s barem dvije) koji ti treba je "Taj ostatak je moguć kad su 3 neobojane stranice dijele 1 neobojan vrh." (eventualno provjera, ali nju bi se složio da je očito iz konstrukcije da radi).