Točno
3. prosinca 2022. 19:33 (1 godina, 7 mjeseci)
Neka se točke
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
i
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
nalaze redom na stranicama
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
i
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
. Simetrale kutova
![\angle ABE](/media/m/a/4/3/a43dc611b7a5362c55de2ded4dc386db.png)
i
![\angle ACD](/media/m/6/7/9/679c6f2efbcacfd6fdbe7d626316ecde.png)
sijeku se u točki
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
. Dokažite da je
![\angle BDC + \angle BEC = 2 \angle BFC](/media/m/4/e/8/4e8bc0a49edf1c35387dbd8bae31d565.png)
.
%V0
Neka se točke $D$ i $E$ nalaze redom na stranicama $AB$ i $AC$ trokuta $ABC$. Simetrale kutova $\angle ABE$ i $\angle ACD$ sijeku se u točki $F$. Dokažite da je $\angle BDC + \angle BEC = 2 \angle BFC$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
\url{https://ibb.co/87h2cNG}
Označio sam kutove kao na slici sa $\alpha$ , $\alpha '$ , $\beta$ , $\beta '$ , $\gamma$
Iz slike možemo uočit dvije jednakosti
$$\gamma + \alpha ' - \beta - \beta ' = 0$$
$$\gamma + \beta ' - \alpha - \alpha ' = 0$$
Zbrajanjem dobijamo
$$2\gamma = \alpha + \beta$$
Odakle te jednakosti?
Evo prva dolazi iz trokuta $\Delta BFG$ gdje je $G$ sječište stranica $CF$ i $BE$
Iz tog trokuta imamo
$$\gamma + 180 - (\beta + \beta ' ) + \alpha ' = 180$$
Analogno dobijemo i za drugi trokut sa vrhom u $C$ i kutem $\beta '$
6. prosinca 2022. 21:09 | iivan | Točno |