Rješenja zadatka "Kamp '13 - Angle Chasing 1." korisnika "Patrlk"

Točno

3. prosinca 2022. 19:33 (2 godine)

Korisnik: Patrlk
Zadatak: Kamp '13 - Angle Chasing 1. (Sakrij tekst zadatka)

Neka se točke $D$ i $E$ nalaze redom na stranicama $AB$ i $AC$ trokuta $ABC$ . Simetrale kutova $\angle ABE$ i $\angle ACD$ sijeku se u točki $F$ . Dokažite da je $\angle BDC + \angle BEC = 2 \angle BFC$ .

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

https://ibb.co/87h2cNG Označio sam kutove kao na slici sa $\alpha$ , $\alpha '$ , $\beta$ , $\beta '$ , $\gamma$

Iz slike možemo uočit dvije jednakosti $\gamma + \alpha ' - \beta - \beta ' = 0$ $\gamma + \beta ' - \alpha - \alpha ' = 0$ Zbrajanjem dobijamo $2\gamma = \alpha + \beta$

Odakle te jednakosti? Evo prva dolazi iz trokuta $\Delta BFG$ gdje je $G$ sječište stranica $CF$ i $BE$ Iz tog trokuta imamo $\gamma + 180 - (\beta + \beta ' ) + \alpha ' = 180$

Analogno dobijemo i za drugi trokut sa vrhom u $C$ i kutem $\beta '$

Školjka

Ocjene: (1)