Točno
3. prosinca 2022. 22:47 (1 godina, 7 mjeseci)
Točke
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
i
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
su redom središta opisane i upisane kružnice trokuta. Izrazite
![\angle OBS](/media/m/2/0/7/20705cb09274e348e141ddf0b52b78b7.png)
pomoću kuteva
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
,
![\beta](/media/m/c/e/f/cef1e3bcf491ef3475085d09fd7d291e.png)
i
![\gamma](/media/m/2/4/a/24aca7af13a8211060a900a49ef999e9.png)
.
%V0
Točke $O$ i $S$ su redom središta opisane i upisane kružnice trokuta. Izrazite $\angle OBS$ pomoću kuteva $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
https://ibb.co/wp9xTsN
Označimo onaj mali kut koji treba oduzet od
kao ![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
Prema tome je prema slici očito
![\angle OBS = \frac{\beta}{2} - x = \frac{\gamma - \alpha}{2}](/media/m/e/7/e/e7e1a5287218e06943ff1d5707d63e58.png)
Ovo naravno predpotstavlja da nam je kut
onaj kut nasuprot stranice na kojoj smo označili kutove
\url{https://ibb.co/wp9xTsN}
Označimo onaj mali kut koji treba oduzet od $\frac{\beta}{2}$ kao $x$
Prema tome je prema slici očito
$$\beta - x + \alpha - x = \gamma$$
$$x = \frac{\alpha + \beta - \gamma}{2}$$
$$\angle OBS = \frac{\beta}{2} - x = \frac{\gamma - \alpha}{2}$$
Ovo naravno predpotstavlja da nam je kut $\gamma$ onaj kut nasuprot stranice na kojoj smo označili kutove $x$
6. prosinca 2022. 21:25 | iivan | Točno |