Točno
15. prosinca 2022. 21:32 (1 godina, 7 mjeseci)
Dijagonale tetivnog četverokuta
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
sijeku se u točki
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
. Kružnica
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
opisana trokutu
![\triangle ABS](/media/m/f/0/a/f0ae1022cd8e7bae24bb7f868eb0ced8.png)
siječe pravac
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
u točki
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
, a kružnica
![k_2](/media/m/6/a/b/6abbe24dbf6713b55498fe55ab050d06.png)
opisana trokutu
![\triangle ADS](/media/m/a/b/9/ab93947e9effae29ccceae61b48d8417.png)
siječe pravac
![CD](/media/m/8/9/5/895081147290365ccae028796608097d.png)
u točki
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
. Dokažite da su točke
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
,
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
i
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
kolinearne.
%V0
Dijagonale tetivnog četverokuta $ABCD$ sijeku se u točki $S$. Kružnica $k_1$ opisana trokutu $\triangle ABS$ siječe pravac $BC$ u točki $M$, a kružnica $k_2$ opisana trokutu $\triangle ADS$ siječe pravac $CD$ u točki $N$. Dokažite da su točke $S$, $M$ i $N$ kolinearne.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
https://ibb.co/r0dFxQg Ignorirajte bojice koristia sam ih samo da pratim koji su mi tetivni četverokuti.
Ugl samo sa stavia da mi je ![\angle ASM = \alpha](/media/m/a/e/6/ae60419a22703c52899c9b09fdd1155c.png)
Onda ako dokažem da je
, što i jesam , točke su kolinearne.
Ugl samo tetivni četverokuti
\url{https://ibb.co/r0dFxQg}
Ignorirajte bojice koristia sam ih samo da pratim koji su mi tetivni četverokuti.
Ugl samo sa stavia da mi je $\angle ASM = \alpha$
Onda ako dokažem da je $\angle ASN = 180 - \alpha$ , što i jesam , točke su kolinearne.
Ugl samo tetivni četverokuti
18. prosinca 2022. 14:48 | iivan | Točno |