Točno
14. prosinca 2022. 14:56 (1 godina, 7 mjeseci)
Točke
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
i
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
su redom središta opisane i upisane kružnice trokuta. Izrazite
![\angle OBS](/media/m/2/0/7/20705cb09274e348e141ddf0b52b78b7.png)
pomoću kuteva
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
,
![\beta](/media/m/c/e/f/cef1e3bcf491ef3475085d09fd7d291e.png)
i
![\gamma](/media/m/2/4/a/24aca7af13a8211060a900a49ef999e9.png)
.
%V0
Točke $O$ i $S$ su redom središta opisane i upisane kružnice trokuta. Izrazite $\angle OBS$ pomoću kuteva $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka je |∠OBS|=b/2-δ
Kako je O srediste opisane kruznice, |OA|=|OB|=|OC|
△ABO, △BCO i △CAO su jednakokracni pa vrijedi |∠OBA| = |∠OAB| = δ
|∠OBC| = |∠BCO| = β-δ i |∠OAC| = |∠ACO| = α-δ
γ = |∠BCO|+|∠ACO| = (β-δ)+(α-δ)
β-δ+α-δ-γ = 0 pa je 2δ = β+α-γ tj. δ = (β+α-γ)/2
|∠OBS| = b/2-δ = b/2-(β+α-γ)/2 = (β-β-α+γ)/2 = (γ-α)/2
Neka je |∠OBS|=b/2-δ \\
Kako je O srediste opisane kruznice, |OA|=|OB|=|OC| \\
△ABO, △BCO i △CAO su jednakokracni pa vrijedi |∠OBA| = |∠OAB| = δ \\
|∠OBC| = |∠BCO| = β-δ i |∠OAC| = |∠ACO| = α-δ \\
γ = |∠BCO|+|∠ACO| = (β-δ)+(α-δ) \\
β-δ+α-δ-γ = 0 pa je 2δ = β+α-γ tj. δ = (β+α-γ)/2 \\
|∠OBS| = b/2-δ = b/2-(β+α-γ)/2 = (β-β-α+γ)/2 = (γ-α)/2
18. prosinca 2022. 14:40 | iivan | Točno |